Μια απρόσμενη ιδιότητα του κλάσματος 1/89

Μια από τις πιο ενδιαφέρουσες ακολουθίες αριθμών στα μαθηματικά είναι η ακολουθία Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Θεωρώντας εξ’ ορισμού τους δυο πρώτους αριθμούς της ακολουθίας Fibonacci F1=F2=1, τότε οι επόμενοι όροι προκύπτουν από την αναδρομική σχέση: Fn=Fn-1+Fn-2.
Το 1994 ο Cody Birsner όταν ήταν φοιτητής στο πανεπιστήμιο της Οκλαχόμα ανακάλυψε την παρακάτω σχέση του κλάσματος 1/89 με την ακολουθία Fibonacci:ή πιο αναλυτικά:

Ιδού και μια ωραία απόδειξη αυτής της ιδιότητας:
Μια εναλλακτική απόδειξη θα βρείτε ΕΔΩ: http://www2.math.ou.edu

Δείτε επίσης και το «Το μαγικό κλάσμα«



Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ετικέτες:

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε <span>%d</span> bloggers: