Ο συγχρονισμός Huygens μεταξύ μικροσκοπικών εκκρεμών

Posted on 04/07/2019

0


O Christiaan Huygens σε μια επιστολή του προς τον πατέρα του, που γράφτηκε το 1665, περιγράφει την πρώτη (ενδεχομένως) παρατήρηση συγχρονισμού ταλαντωτών. Καθώς είχε αναγκαστεί να μείνει στο κρεβάτι λόγω ασθένειας για λίγες ημέρες παρατηρούσε τα δυο ρολόγια εκκρεμούς που κρέμονταν στον απέναντι τοίχο, σε απόσταση περίπου μισό μέτρο το ένα από το άλλο. Έχοντας στην διάθεσή του άπλετο χρόνο διαπίστωσε με μεγάλη έκπληξη ότι τα δυο εκκρεμή κατέληγαν να ταλαντώνονται με τον ίδιο τρόπο. Tι εννοούμε με τον ίδιο τρόπο;
Το επόμενο σχήμα δείχνει τους δυο δυνατούς τρόπους συγχρονισμού των εκκρεμών, σε φάση και σε αντίθεση φάσης:

Ο Huygens πειραματίστηκε περαιτέρω στον συγχρονισμό των εκκρεμών του συμπεραίνοντας ότι, ανεξάρτητα από τις αρχικές συνθήκες πάντα κατέληγαν σε συγχρονισμό, λέγοντας χαρακτηριστικά πως αυτός οφείλονταν σε  κάποιου είδους «συμπάθεια» μεταξύ των δυο εκκρεμών.
Ο συγχρονισμός οφείλεται στην αλληλεπίδραση των δυο εκκρεμών διαμέσου του κοινού τοίχου στήριξής τους. Για να κατανοήσουμε κάπως το φαινόμενο ας εξετάσουμε το πολύ απλό μοντέλο συζευγμένων εκκρεμών που βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα:
Θεωρώντας μικρές μετατοπίσεις από τη θέση ισορροπίας έχουμε για τις εξισώσεις κίνησης του κάθε εκκρεμούς:
m \frac{d^{2}x_{1}}{dt^{2}}=-m \omega_{0}^{2} x_{1} - k( x_{1} - x_{2}) (1)
m \frac{d^{2}x_{2}}{dt^{2}}=-m \omega_{0}^{2} x_{2} - k( x_{2} - x_{1}) (2)
όπου \omega_{0} =\sqrt{g/L} και k η σταθερά του ελατηρίου.
Για να βρούμε μια κίνηση κατά την οποία και οι δυο μάζες κινούνται με την ίδια συχνότητα, θα πρέπει πρώτα να καθορίσουμε τον τρόπο με τον οποίο κινείται η καθεμία ξεχωριστά. Τα δυο εκκρεμή θα ταλαντώνονται μεν με την ίδια συχνότητα, αλλά τα πλάτη τους θα έχουν καθορισμένες τιμές A_{1} και A_{2}. Δοκιμάζουμε τις εξής λύσεις:
x_{1}=A_{1}e^{i \omega t} και x_{2}=A_{2}e^{i \omega t} στις εξ. (1) και (2) και μετά από μερικές πράξεις έχουμε:
\left( \omega^{2} - \omega_{0}^{2} - \frac{k}{m} \right) A_{1} = - \frac{k}{m} A_{2} και \left( \omega^{2} - \omega_{0}^{2} - \frac{k}{m} \right) A_{2} = - \frac{k}{m} A_{1} (3)
Πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη τις παραπάνω δυο εξισώσεις και λύνοντας ως προς ω την τελική εξίσωση παίρνουμε:
\omega_{1}= \omega_{0} και \omega_{2} = \omega_{0} \sqrt{1+ \frac{2k}{m \omega_{0}^{2}}}
και αντικαθιστώντας τις τιμές αυτές στις εξισώσεις (3) προκύπτει,
A_{1}(\omega_{1})=A_{2} (\omega_{1} και A_{1}(\omega_{2})=-A_{2} (\omega_{2}).
Έτσι προκύπτουν οι δυο τρόποι ταλάντωσης στους οποίους μπορούν να συγχρονιστούν τα εκκρεμή του Huygens.
Στα δυο βίντεο που ακολουθούν βλέπουμε τον συγχρονισμό που πρώτος παρατήρησε ο Huygens, μόνο που αντί για εκκρεμή χρησιμοποιούνται μετρονόμοι.

Συγχρονισμός σε φάση:

Συγχρονισμός σε αντίθεση φάσης:

Γιατί ο τίτλος του άρθρου αναφέρεται σε μικροσκοπικά εκκρεμή;

Διότι ο Daniel Navarro-Urrios από το Πανεπιστήμιο της Barcelona και οι συνεργάτες του, επανέλαβαν το ίδιο φαινόμενο – που ανακαλύφθηκε πριν από 350 χρόνια – με φωτονικούς κρυστάλλους σε μικροσκοπικό επίπεδο.  Ο φωτονικός κρύσταλλος είναι μια περιοδική οπτική νανοδομή η οποία επηρεάζει την κίνηση των φωτονίων με τον ίδιο τρόπο που τα ιοντικά πλέγματα επηρεάζουν τα ηλεκτρόνια στα στερεά.

Στα πειράματά τους, η ομάδα έκανε δύο σχεδόν ταυτόσημους φωτονικούς κρυστάλλους. Συνέδεσαν τους κρυστάλλους μέσω ενός λεπτού σύρματος, το οποίο παρείχε μηχανική σύνδεση μεταξύ των ταλαντωτών (όπως ο τοίχος στο πείραμα των ρολογιών-εκκρεμών του Huygens). Οι ερευνητές έθεσαν τους κρυστάλλους σε ταλάντωση με το φως ενός λέιζερ. Έτσι, κάθε κρύσταλλος να παρήγαγε οπτικά και μηχανικά σήματα ανάλογα με τα επαναλαμβανόμενα τικ-τακ ενός ρολογιού. Τα σήματα από τους δύο αρχικά ασύγχρονους κρυστάλλους συγχρονίστηκαν γρήγορα. Ενώ και άλλοι έχουν διεξαγάγει παρόμοια πειράματα, ο Navarro-Urrios λέει ότι αυτή η επίδειξη είναι η πρώτη που δείχνει «ξεκάθαρα» συγχρονισμό σε μικροσκοπίκο ζεύγος οπτομηχανικών κρυσταλλικών κοιλοτήτων .

Η επίδειξη είναι, εν μέρει, ένα διασκεδαστικό «μαγικό τρικ», αλλά έχει και μια ουσιαστική πλευρά. Σύμφωνα με τον Navarro-Urrios, ένας μακροπρόθεσμος στόχος της ομάδας του είναι να δημιουργήσει μεγάλα δίκτυα τέτοιων ταλαντωτών – η μετάβαση από δύο κρυστάλλους σε ένα δίκτυο πολλών πρέπει να είναι σχετικά απλή. Οι κρύσταλλοι θα μπορούσαν επίσης να ενσωματωθούν σε τσιπ πυριτίου και να χρησιμοποιηθούν σε εργασίες σχετικές με την αναγνώριση δομών σε μελλοντικές τεχνολογίες υπολογιστών.

πηγές:
1. Synchronizing Nanosized “Pendulums”
2. Synchronization of optomechanical cavities by mechanical interaction 
3. The Pendulum: A Case Study in Physics 1st Edition, by Gregory L. Baker, James A. Blackburn

Ετικέτα: