Η μηχανή Ramanujan (Ραμανούτζαν)

Posted on 03/07/2019

0


(νεώτερη ενημέρωση 6/7/2019)
Οι θεμελιώδεις μαθηματικές σταθερές όπως το e και το π είναι πανταχού παρούσες σε διάφορους τομείς της επιστήμης, από τα αφηρημένα μαθηματικά και την γεωμετρία έως την φυσική, την βιολογία και την χημεία.

Παρόλα αυτά, για αιώνες οι μαθηματικοί τύποι που σχετίζονται με τις θεμελιώδεις σταθερές είναι σπάνιοι και συνήθως ανακαλύπτονται σποραδικά. Στη δημοσίευση των Gal Raayoni et al με τίτλο «The RamanujanMachine: Automatically Generated Conjectures on Fundamental Constants» , προτείνεται μια νέα και συστηματική προσέγγιση που αξιοποιεί αλγορίθμους για την παραγωγή νέων μαθηματικών τύπων για τις θεμελιώδεις μαθηματικές σταθερές και βοηθά στην αποκάλυψη της υποβόσκουσας δομής τους.

Οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιήθηκαν βρήκαν πολλές γνωστές, καθώς επίσης και άγνωστες μέχρι σήμερα αναπαραστάσεις σε συνεχή κλάσματα των αριθμών π, e και τιμές της συνάρτησης ζήτα του Riemann. Για παράδειγμα, ιδού δύο νέες σχέσεις που παράχθηκαν με τον τρόπο αυτό:

εξισώσεις για τον αριθμό e: ΕΔΩ και ΕΔΩ
εξισώσεις για τον αριθμό π: ΕΔΩ, ΕΔΩ και ΕΔΩ

Είναι πραγματικά καινούργιες αυτές οι εκφράσεις; Είναι αληθείς; Πόσο χρόνο χρειάζεται κάποιος για να τις αποδείξει; Πρόκειται για απλές συνέπειες γνωστών αποτελεσμάτων ή η απόδειξή τους απαιτεί νέες ιδέες; Ξημερώνει όντως μια νέα μέρα για τα μαθηματικά;

Διαβάστε περισσότερα εδώ: https://arxiv.org/pdf/1907.00205.pdf και εδώ:http://www.ramanujanmachine.com/

Ετικέτα: