Στο σχήμα βλέπουμε το στιγμιότυπο ενός αρμονικού κύματος, μια χρονική στιγμή t=t₁.
Η εφαπτόμενη στο σημείο Κ της κυματομορφής, σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα x.
Αν υ_Κ το μέτρο της εγκάρσιας ταχύτητας του σημείου Κ και c το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης του αρμονικού κύματος, να δείξετε ότι

  ή   

Λύση:
 

Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος δίνεται από την εξίσωση
Το πρόσημο (–) ισχύει όταν το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά και το πρόσημο (+) όταν διαδίδεται προς τα αριστερά.
Στην περίπτωση που το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά, η εγκάρσια ταχύτητα του σημείου Κ θα είναι:

H κλίση της εφαπτόμενης στο σημείο Κ θα είναι:

Διαιρώντας κατά μέλη προκύπτει:
ή , όπου η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
Παρόμοια, προκύπτει ότι , αν το κύμα διαδίδεται προς τα αριστερά.

Παρατηρήσεις:
1. Τα παραπάνω ισχύουν για οποιαδήποτε κυματομορφή της μορφής
2. Όταν το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά, τα σημεία της κυματομορφής που έχουν θετική κλίση κινούνται προς τα κάτω (), ενώ τα σημεία της κυματομορφής που έχουν αρνητική κλίση κινούνται προς τα πάνω ().
Όταν το κύμα διαδίδεται προς τα αριστερά, τα σημεία της κυματομορφής που έχουν θετική κλίση κινούνται προς τα πάνω (), ενώ τα σημεία της κυματομορφής που έχουν αρνητική κλίση κινούνται προς τα κάτω ().
 

Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, ΜΗΧΑΝΙΚΗ

Ετικέτες: Η ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ, ΚΥΜΑΤΑ