Υπερβολικές συναρτήσεις στο θέμα Δ1

Posted on 25/05/2015

1


… των Μαθηματικών Κατεύθυνσης 2015

δείτε όλα τα θέματα ΕΔΩ

Ενώ, απαντήσεις και σχόλια για τα θέματα Μαθηματικών μπορείτε να βρείτε αλλού … ότι ακολουθεί στη συνέχεια ΔΕΝ έχει σχέση με τις ζητούμενες λύσεις

Ας δούμε τι έλεγε το θέμα Δ1
themaD1

Στην αρχική σχέση η εμφάνιση του υπερβολικού συνημιτόνου είναι φανερή, δεδομένου ότι f'(x)\left( e^{f(x)} + e^{-f(x)} \right)=2 \Rightarrow f'(x)= \frac{1}{\left( e^{f(x)} + e^{-f(x)} \right)/2} = 1/coshf(x) ή

 f'(x) = sechf(x)

Εκείνο που δεν διακρίνεται τόσο εύκολα είναι ότι η ζητούμενη συνάρτηση f(x) είναι η αντίστροφη συνάρτηση του υπερβολικού ημιτόνου:

f(x)= arcsinhx = ln(x+\sqrt{x^{2}+1)}

Αποδείξτε το!

Υπενθυμίζεται ότι οι υπερβολικές συναρτήσεις είναι: