O φελλός και η υπερσυμμετρία

Posted on 06/12/2014

0


perspective_cylinderΜπορούμε να κατανοήσουμε την υπερσυμμετρία αρκεί να θυμηθούμε εκείνον τον παλιό γρίφο, που αναζητά έναν φελλό που να ταιριάζει σε ένα μπουκάλι του οποίου το άνοιγμα ίσως είναι κυκλικό, τετραγωνικό ή τριγωνικό.

διαβάστε συνοπτικά για την Υπερσυμμετρία ΕΔΩ

Όσο κι αν προξενεί έκπληξη, υπάρχουν τέτοια σχήματα, και η παραδοσιακή απάντηση είναι η εξής: ένας φελλός με μια κυκλική βάση που λεπταίνει σαν σφήνα.

Αν τον δείτε από κάτω, φαίνεται σαν κύκλος.
Αν τον δείτε από μπροστά, έχει σχήμα τετράγωνο.
Αν τον δείτε από το πλάι, είναι τριγωνικός.

Μια τρισδιάστατη φιγούρα μπορεί κάλλιστα να ικανοποιήσει όλες αυτές τις απαιτήσεις, επειδή ένα τρισδιάστατο αντικείμενο μπορεί να έχει αρκετές διαφορετικές «σκιές», ή προβολές, σε διαφορετικές κατευθύνσεις.

Δείτε πως λειτουργεί η υπερσυμμετρία. Αριστερά: ένας φελλός που ταιριάζει σε τρία σχήματα οπών. Δεξιά. Επίδραση της στροφής του φελλού.

Δείτε πως λειτουργεί η υπερσυμμετρία. Αριστερά: ένας φελλός που ταιριάζει σε τρία σχήματα οπών. Δεξιά. Επίδραση της στροφής του φελλού.

Τώρα, φανταστείτε έναν κάτοικο της Επιπεδοχώρας που ζει στο επίπεδο δάπεδο που στέκομαι, και παρατηρεί την προβολή του φελλού στο ίδιο δάπεδο αλλά αγνοεί τις υπόλοιπες προβολές του φελλού. Η προβολή που παρατηρεί είναι ένας κύκλος. Μια μέρα ανακαλύπτει προς έκπληξή του ότι το κυκλικό σχήμα μεταμορφώνεται σε τετράγωνο. Πως έγινε αυτό; Σίγουρα δεν εξηγείται από τη συμμετρία.

Στην Επιπεδοχώρα, θα συμφωνήσω, δεν εξηγείται. Κάποια στιγμή, ο άμοιρος κάτοικος δεν είχε το νου του, κάποιος που ζει στις τρεις διαστάσεις έστρεψε το φελλό έτσι ώστε η προβολή του στο δάπεδο να μετατραπεί σε τετράγωνο. Όμως, στις τρεις διαστάσεις η στροφή είναι ένας μετασχηματισμός συμμετρίας. Έτσι μια συμμετρία σε μια υψηλότερη διάσταση μπορεί μερικές φορές να εξηγήσει έναν μετασχηματισμό που προκαλεί μάλλον αμηχανία, σε κάποιον που βρίσκεται σε μια χαμηλότερη διάσταση.

Κάτι παρόμοιο συμβαίνει στην υπερσυμμετρία. Όμως αντί να αλλάξουν οι κύκλοι σε τετράγωνα αλλάζουν τα φερμιόνια σε μποζόνια. Αυτό είναι καταπληκτικό. Σημαίνει ότι μπορείτε να κάνετε υπολογισμούς με φερμιόνια, να πετύχετε τα πάντα με τη δράση μιας υπερσυμμετρίας και να εξάγετε αποτελέσματα για μποζόνια χωρίς να καταβάλλετε την παραμικρή προσπάθεια. Ή αντίστροφα.

Το ίδιο πράγμα περιμένουμε να συμβεί και με τις γνήσιες συμμετρίες. Εάν σταθείτε μπροστά σε έναν καθρέπτη και αρχίσετε, σαν ζογκλέρ, να παίζετε με μπαλάκια (να τα πετάτε προς τα πάνω και ύστερα να τα πιάνετε πότε με το ένα χέρι και πότε με το άλλο), θα παρατηρήσετε πως οτιδήποτε κάνετε εσείς, καθορίζει τι θα κάνει το είδωλό σας στον καθρέπτη. Εάν χρειάζονται 3,79 δευτερόλεπτα για να πετάξετε όλα τα μπαλάκια με το ένα χέρι και να τα πιάσετε με το άλλο, χωρίς να κάνετε μετρήσεις γνωρίζετε ότι τον ίδιο χρόνο χρειάζεται και το είδωλό σας μέχρι να ολοκληρώσει τον κύκλο των ίδιων κινήσεων. Οι δυο καταστάσεις (εσείς και το είδωλό σας) σχετίζονται με κατοπτρική συμμετρία: οτιδήποτε συμβαίνει στη μια, συμβαίνει (ανακλώμενο) και στην άλλη κατάσταση.

Οι υπερσυμμετρίες δεν είναι τόσο «χειροπιαστές» όσο το παραπάνω παράδειγμα, αλλά έχουν παρόμοια επίδραση. Μας επιτρέπουν να συμπεράνουμε τα χαρακτηριστικά ενός τύπου σωματιδίου από τα χαρακτηριστικά ενός εντελώς διαφορετικού τύπου σωματιδίου. Είναι σχεδόν σαν να μπορούσατε να φθάσετε σε κάποια υψηλότερων διαστάσεων περιοχή του σύμπαντος και να μετατρέπατε ένα φερμιόνιο σε μποζόνιο.

Τα σωματίδια εμφανίζονται σε υπερσυμμετρικά ζεύγη: ένα συνηθισμένο σωματίδιο ζευγαρώνει με την υπερσυμμετρική του εκδοχή, που ονομάζεται υπερσυμμετρικό σωματίδιο. Τα ηλεκτρόνια ζευγαρώνουν με υπερσυμμετρικά ηλεκτρόνια, τα κουάρκ με υπερσυμμετρικά κουάρκ κ.λπ. Υπάρχει ένα είδος «κόσμου φαντασμάτων» των υπερσυμμετρικών σωματιδίων που αλληλεπιδρά μόνο ασθενώς με τον συνηθισμένο κόσμο.

Αυτή η ιδέα συμβάλλει στην κομψότητα των μαθηματικών, αλλά οι μάζες αυτών των προβλεπομένων σωματιδίων – φαντασμάτων είναι πολύ μεγάλες για να παρατηρηθούν σε πειράματα. Η υπερσυμμετρία είναι όμορφη, αλλά μπορεί να μην είναι αληθινή. Αλλά ακόμα κι αν δεν γίνεται καν λόγος για άμεση επιβεβαίωση, η έμμεση επιβεβαίωση είναι δυνατή. Η επιστήμη ελέγχει τις θεωρίες μέσα από τις συνέπειές τους.

ΠΗΓΗ: Ian Stewart, «Ο Γκαλουά και το κλειδί της συμμετρίας«, εκδόσεις Τραυλός