Η ανακάλυψη του μποζονίου Higgs σε μια άσκηση απλής φυσικής

Posted on 13/07/2014

0


Μια άσκηση σχετικά με το σωματίδιο Higgs και τον Μεγάλο Επιταχυντή Αδρονίων (LHC) στις εξετάσεις εθνικού επιπέδου  Βaccalaureat στη Γαλλία 

higgs-cern-nologoH εκφώνηση της άσκησης που δόθηκε στις εξετάσεις Baccalaureat (17-7-2014) στη Γαλλία, ξεκινάει με μια δήλωση του θεωρητικού φυσικού Carlo Rovelli , που έγινε (;) πριν από δυο χρόνια, σύμφωνα με την οποία: «η ανακάλυψη του μποζονίου Higgs είναι τόσο σημαντική στην ιστορία του ανθρώπινου πνεύματος όσο και ο νόμος της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα».

Βέβαια  ο Rovelli αρνείται κατηγορηματικά πως είπε κάτι τέτοιο και η αντίδρασή του ήταν άμεση, δηλώνοντας πως «ότι ουδέποτε είπε ή σκέφτηκε μια τέτοια βλακεία», ζητώντας μάλιστα να παρέμβει το υπουργείο παιδείας.
Από την άλλη, ο δημοσιογράφος Azar Khalatbari που δημοσίευσε το άρθρο με την αμφιλεγόμενη δήλωση στο περιοδικό «Sciences et Avenir», επιμένει ότι η φράση αυτή ειπώθηκε από τον Rovelli πάνω στον ενθουσιασμό του  – διαβάστε σχετικά ΕΔΩ.

Πέρα όμως από την «αστεία» διαμάχη μεταξύ Rovelli και δημοσιογράφου έχει ενδιαφέρον να δει κανείς την συγκεκριμένη άσκηση που έλυσαν οι υποψήφιοι του Baccalaureat (τα θέματα σε PDF ΕΔΩ: ΒACCALAURÉAT GÉNÉRAL).

Τα δεδομένα της άσκησης αποτελούν τρία κείμενα «εκλαϊκευμένης» φυσικής σχετικά με την ανακάλυψη του μποζονίου Higgs, το Καθιερωμένο Πρότυπο των στοιχειωδών σωματιδίων, τον Μεγάλο Επιταχυντή Αδρονίων (LHC), την ταχύτητα και την ενέργεια των πρωτονίων αλλά και κάποια χαρακτηριστικά της δέσμης πρωτονίων στον LHC, συν τις απαραίτητες τιμές φυσικών σταθερών: doc1doc2doc3
Αυτά είναι τα δεδομένα. Ας δούμε στη συνέχεια και τα ζητούμενα.

1. Τα δυο πρώτα υποερωτήματα ήταν σχετικά με το μποζόνιο Higgs:
1.1 γιατί η ανίχνευσή του ολοκληρώνει τη θεωρία του καθιερωμένου προτύπου και
1.2 σε ποια περίοδο του σύμπαντος στο παρελθόν μας πάει η παρατήρηση του;

Το μόνο που έπρεπε να κάνουν οι υποψήφιοι για να απαντήσουν στα ερωτήματα αυτά (αλλά και στα επόμενα που θα δούμε στη συνέχεια) ήταν … να διαβάσουν προσεκτικά την εκφώνηση της άσκησης!

Σύμφωνα με το περιεχόμενο του Document 1, το μποζόνιο Higgs που είναι μια συνέπεια του πεδίου Higgs, εμφανίστηκε 10-10 sec μετά την μεγάλη έκρηξη και η ανίχνευσή του αποδεικνύει την ύπαρξη του πεδίου Higgs. που σύμφωνα με το καθιερωμένο πρότυπο ευθύνεται για τις μάζες των περισσότερων στοιχειωδών σωματιδίων.

2. Τα τρία υποερωτήματα της δεύτερης ερώτησης είναι μια απλή αριθμητική εφαρμογή της Ειδικής Σχετικότητας.
Αφού δίνεται η σχέση που υπολογίζει την κινητική ενέργεια του πρωτονίου σύμφωνα με την σχετικιστική μηχανική
E_{c}=(\gamma -1)m_{p} \cdot c^{2}
ζητούνται:
2.1 Σε ποιο όριο τείνει η κινητική ενέργεια ενός πρωτονίου όταν η ταχύτητά του v πλησιάζει την ταχύτητα του φωτός
2.2 Να αποδειχθεί ότι η κινητική ενέργεια ενός πρωτονίου στον επιταχυντή LHC αυξάνεται κατά έναν παράγοντα 15 (όπως αναφέρεται στο Document 3).
2.3 Δεδομένου ότι η ολική ενέργεια ενός πρωτονίου E_{tot} είναι ίση με το άθροισμα της κινητικής ενέργειας και της ενέργειας που αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας, να γραφεί η έκφραση της ολικής ενέργειας ενός πρωτονίου και να επαληθευθεί αριθμητικά ότι η ολική ενέργεια ενός πρωτονίου στον LHC είναι πρακτικά ίση με την κινητική του ενέργεια.

Όταν η ταχύτητα του πρωτονίου τείνει προς της ταχύτητα του φωτός τότε ισχύει:
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} \rightarrow \infty ,
οπότε και η κινητική ενέργεια θα τείνει στο άπειρο.

Για την αρχική ταχύτητα των πρωτονίων v_{0} =0,999 997 828 c η κινητική ενέργεια είναι 450 GeV
ενώ για την τελική ταχύτητα v_{0} =0,999 999 991 c αντικαθιστώντας τις τιμές που δίνονται προκύπτει κινητική ενέργεια 7000 GeV = 7 TeV.
Διαπιστώνουμε ότι πράγματι η τελική κινητική ενέργεια είναι περίπου 15 φορές η αρχική (15×450 GeV = 6750 ≈ 7000 GeV)

Η ολική ενέργεια των πρωτονίων υπολογίζεται από την εξίσωση: E_{tot}= (\gamma -1)m_{p} c^{2} + m_{p}c^{2}
όπου ο δεύτερος παράγοντας m_{p}c^{2} εκφράζει την ενέργεια ηρεμίας του πρωτονίου και ισούται με 0,94 GeV. H τιμή αυτή είναι πολύ μικρότερη σε σχέση με την αρχική κινητική ενέργεια των 450 GeV. Αυτό σημαίνει ότι η συνολική ενέργεια ενός πρωτονίου που επιταχύνεται στον LHC είναι πρακτικά ίση με την κινητική του ενέργεια.

3. Τα επόμενα δυο υποερωτήματα σχετίζονται με την ενέργεια της δέσμης των πρωτονίων στον LHC
3.1 Να επαληθευθεί ότι η ενέργεια σύγκρουσης δυο πρωτονίων, που κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις μέσα στον LHC και έχουν φτάσει στην μέγιστή τους ενέργεια είναι Ecollision=14 TeV (εντελώς τετριμμένο) και
3.2 Kάθε πρωτόνιο που φθάνει στη μέγιστη ταχύτητα έχει συνολική ενέργεια 7 TeV. Να συγκριθεί η ενέργεια του συνόλου των πρωτονίων που κινούνται με την μέγιστη ταχύτητά τους στον LHC με την ενέργεια ενός τρένου μεγάλης ταχύτητα (TGV) που κινείται με την μέγιστη δυνατή ταχύτητα και να σχολιαστεί το αποτέλεσμα.

Σύμφωνα με to Document 3 κατά την λειτουργία του LHC κινούνταν 2808 «πακέτα» πρωτονίων που το καθένα περιείχε 110 δισεκατομμύρια πρωτονίων και η μέγιστη ενέργεια του καθενός πρωτονίου έφτανε τα 7 TeV. Πολλαπλασιάζοντας τους αριθμούς αυτούς παίρνουμε συνολική ενέργεια 2,16•1016TeV = 3,5•108J.
H κινητική ενέργεια ενός τρένου TGV (η μάζα του δίνεται ίση με 444 τόνους), αν θεωρήσουμε την μέγιστη ταχύτητά του 320 km/h, είναι ίση με 1,6•109J.
Έτσι, η ενέργεια των πρωτονίων που κυκλοφορούν στον LHC είναι το 22% (3,5•108/1,6•109 = 0,22) της ενέργειας ενός τρένου που κινείται με την μέγιστη ταχύτητα!

4. Τα τελευταία δυο υποερωτήματα έχουν σχέση με το χρόνο ζωής του μεσονίου Β, ένα από τα σωματίδια που παράγονται κατά τη διάρκεια των συγκρούσεων των πρωτονίων στον LHC.
Ο χρόνος ζωής του (ιδιόχρονος) δίνεται: ΔT0=1,5•10-12s.
Ένας ανιχνευτής, ο VELO (Vertex Locator)  εντοπίζει τα παραγόμενα μεσόνια Β.
4.1 Σε ποιο σύστημα αναφοράς ορίζεται ο χρόνος ζωής του μεσονίου που δόθηκε;
4.2 Θεωρούμε το σύστημα αναφοράς του εργαστηρίου αδρανειακό. Ο ανιχνευτής VELO μετρά μια μέση απόσταση διαδρομής των μεσονίων d=1 cm από την στιγμή της δημιουργίας τους μέχρι την διάσπασή τους. Υποθέτουμε ότι το μεσόνιο κινείται πρακτικά με ταχύτητα ίση με την ταχύτητα του φωτός. Να υπολογιστεί η τιμή του χρόνου ζωής ΔΤ του μεσονίου Β στο σύστημα του εργαστηρίου και να δειχθεί ότι η υπόθεση που έγινε (ότι κινείται σχεδόν με την ταχύτητα του φωτός) ικανοποιείται.

Ο ιδιόχρονος του μεσονίου B ορίζεται στο σύστημα αναφοράς που κινείται μαζί με το ίδιο το σωματίδιο.
Η ταχύτητα των μεσονίων στο σύστημα του εργαστηρίου είναι: v ≈ c ≈ d/ΔT. Αντικαθιστώντας και λύνοντας ως προς ΔΤ παίρνουμε: ΔΤ=3,33•10-11s, μια πολύ μικρή τιμή που επιβεβαιώνει ότι η ταχύτητά των μεσονίων είναι κοντά στην ταχύτητα του φωτός.