Tα θέματα μαθηματικών κατεύθυνσης 2014

By physicsgg on 02/06/2014 • ( 3 )

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 (σε pdf): πατήστε ΕΔΩ

… το τέταρτο θέμα είχε και λίγο φυσική:

Ενώ, απαντήσεις και σχόλια για τα θέματα μπορείτε να βρείτε αλλού, για παράδειγμα ΕΔΩ, … ότι ακολουθεί στη συνέχεια δεν έχει σχέση με τις ζητούμενες λύσεις…

Σχετικά με το ερώτημα Δ2 (β) … ψάχνουμε σε ποιο σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $f(x)=\frac{e^{x}-1}{x}$
ισχύει $\dot{x}(t)=2\dot{y}(t)$
Θέτοντας $y(t)=\frac{e^{x(t)}-1}{x(t)}$ , μετά από πράξεις παίρνουμε την εξίσωση:

$2xe^{x}-2 e^{x}-x^{2}+2=0$ (1)

ή αν εξετάσουμε την «φυσική» πλευρά του ζητήματος, φανταζόμαστε ένα υλικό σημείο που κινείται κατά μήκος της καμπύλης που παριστάνει τη συνάρτηση $f(x)=\frac{e^{x}-1}{x}$ .
Η ταχύτητα $v$ του σωματιδίου θα είναι συνεχώς εφαπτόμενη στην τροχιά της κίνησης. Έστω, $\theta$ η γωνία που σχηματίζει η διεύθυνση της ταχύτητας με την οριζόντια διεύθυνση.
Τότε για τις συνιστώσες $v_{x}$ και $v_{y}$ θα ισχύει σύμφωνα με τα δεδομένα $v_{x} = 2 v_{y}$
οπότε $\frac{v_{y}}{v_{x}} = \tan\theta = \frac{1}{2} \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{2}$
και μετά την παραγώγιση ως προς x προκύπτει πάλι η εξίσωση (1): $2xe^{x}-2 e^{x}-x^{2}+2=0$
H συνάρτηση του πρώτου μέλους έχει την προφανή ρίζα x=0 και μπορεί εύκολα να δειχθεί ότι είναι γνησίως αύξουσα. Αυτό φαίνεται και από την γραφική της παράσταση (… όταν διαθέτεις υπολογιστή μπορείς να την σχεδιάσεις αμέσως) :Έτσι στο σημείο (0,1) ο ρυθμός μεταβολής της τετμημένης του υλικού σημείου Μ είναι διπλάσιος του ρυθμού μεταβολής της τεταγμένης ή στη γλώσσα της φυσικής, η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας είναι διπλάσια της κατακόρυφης συνιστώσας.

‹ Θέματα φυσικής πανελληνίων εξετάσεων …

Ο Σαίξπηρ και η επανάσταση της επιστήμης ›

Κατηγορίες:ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ετικέτες: ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

	Eleni στη Ο αστεροειδής 2023 DZ2 θα περά…
	ΓΠ στη Είναι η επιτάχυνση το κλειδί σ…
	physicsgg στη Είναι η επιτάχυνση το κλειδί σ…
	Giorgos στη Είναι η επιτάχυνση το κλειδί σ…
	physicsgg στη Είναι η επιτάχυνση το κλειδί σ…
	Giorgos στη Είναι η επιτάχυνση το κλειδί σ…
	ΓΠ στη Είναι η επιτάχυνση το κλειδί σ…
	ΓΠ στη Ένα ρολόι σταματημένο
	physicsgg στη Ένα ρολόι σταματημένο
	Στελιος στη Ένα ρολόι σταματημένο
	Κώστας στη Ένα ρολόι σταματημένο
	Thimios Papakyriakop… στη Ένα ρολόι σταματημένο
	matthew στη Εξερευνώντας το μαγνητικό πεδί…
	Eleni στη Εξερευνώντας το μαγνητικό πεδί…

physicsgg

Φυσικοί και Φυσική από το διαδίκτυο

Tα θέματα μαθηματικών κατεύθυνσης 2014

3 replies

Σχολιάστε Ακύρωση απάντησης

Tα θέματα μαθηματικών κατεύθυνσης 2014

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

3 replies

Σχολιάστε Ακύρωση απάντησης