Κύλιση χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο επίπεδο

Ένας ομογενης δίσκος τοποθετείται κατάλληλα σε ένα οριζόντιο επίπεδο έτσι ώστε να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με αρχική γωνιακή ταχύτητα ω.

Το φαινόμενο αναλύουν οι μαθητές Α και Β.

Ο μαθητής Α για να περιγράψει την κίνηση σκέφτεται ως εξής:
κυλιση1

Στον κύλινδρο ασκούνται η δύναμη του βάρους w, η κάθετη αντίδραση του επιπέδου Ν και η στατική τριβή Τ.

Σύμφωνα με τον μαθητή Α, ο κύλινδρος εκτελεί επιβραδυνόμενη μεταφορική κίνηση, εξαιτίας της στατικής τριβής που έχει φορά αντίθετη με την ταχύτητα υCM και έτσι σε κάποια στιγμή θα σταματήσει.

Ο μαθητής Β σκέφτεται λίγο διαφορετικά:
κυλιση2
Συμφωνεί, προφανώς, για τις δυνάμεις w και Ν, αλλά θεωρεί ότι η στατική τριβή Τ έχει φορά προς τα δεξιά. Έτσι, γι αυτόν ο κύλινδρος εκτελεί επιβραδυνόμενη στροφική κίνηση, εξαιτίας της ροπής της στατική τριβής οπότε πάλι σε κάποια στιγμή η κίνηση θα σταματήσει.

Ποιος μαθητής έχει δίκιο σχετικά με τη φορά της στατικής τριβής;

(νεώτερη ενημέρωση 17/3, 11:45 μμ)
σύμφωνα με το αποτέλεσμα της ψηφοφορίας και οι δυο μαθητές κάνουν λάθος …

results

Διαβάστε στα σχόλια παρακάτω γιατί κάνουν λάθος και οι δυο μαθητές …



Κατηγορίες:ΜΗΧΑΝΙΚΗ

Ετικέτες:

27 replies

  1. Θα αποφύγω τα spoilers… αν και με δελεάζει πολύ άσχημα, γιατί είχαμε αυτή την κουβέντα με ένα παλικάρι πρόσφατα.

  2. Psifisa ki ego. Pote tha kseroume tin apantisi telika?

  3. Βλέπω γίνεται μάχη στη ψηφοφορία 🙂 . Ωραία, έχει να πέσει πολλή συζήτηση…

  4. Αφού έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση τότε στο σημείο επαφής του κυλίνδρου με το επίπεδο η μεταφορική ταχύτητα V=ωR άρα Τ=0 άρα δεν υπάρχει τριβή.
    Αν V>ωR η το ανάποδο τότε έχουμε ολίσθηση και τριβή
    Όλες οι δυνάμεις F = mυ²/R αλληλοαναιρούνται αντιδιαμετρικά άρα δεν ασκείται δύναμη επιτάχυνσης και ο κύλινδρος θα φρενάρει μόνο απο την οπiσθέλκουσα σχήματος.
    Άρα και οι δυο μαθητές θα πρέπει να πάνε για καφέ, τάβλι και καμάκι.

  5. Οπτικοποίηση του φαινομένου με όλες τις δυνατές περιπτώσεις εδώ: http://mfcosmos.com/archives/14366

  6. Η απάντηση ειναι προφανής.. βρίσκεται και στο βιβλιο κατ/νσης Γ λυκειου (ελπιζω αυτοι που απαντησαν λάθος να μην ειναι φυσικοί)

  7. Βλέπω ότι η ψηφοφορία έδωσε οριακά το σωστό αποτέλεσμα αν και ουσιαστικά η σωστή απάντηση χάνει από τις λάθος συνολικά.

  8. Η ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΟΛΟΥ ΠΡΟΦΑΝΗΣ. ΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΠΟΥ ΜΕΛΕΤΑΕΙ Ο ΜΑΘΗΤΗΣ ΤΗΣ Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΝΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟ. (ΔΕΝ ΕΠΙΔΕΧΕΤΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ) ΑΡΑ ΑΝ ΔΕΧΤΟΥΜΕ ΟΤΙ Η ΚΥΛΗΣΗ ΓΙΝΕΤΑΙ ΣΤΟ ΚΕΝΟ (ΠΑΕΙ ΚΑΙ Η ΟΠΙΣΘΕΛΚΟΥΣΑ ) ΕΙΝΑΙ ΑΔΥΝΑΤΟΝ ΝΑ ΣΤΑΜΑΤΗΣΕΙ.
    ΟΜΩΣ ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΑΥΤΟ ΟΠΩΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΑΠΕΔΟ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΝΟΝΤΑΙ. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ: ΜΕΤΑΤΟΠΙΖΕΤΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΠΟΥ ΑΣΚΕΙ ΤΟ ΔΑΠΕΔΟ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΛΙΓΟ ΠΟΙΟ ΜΠΡΟΣΤΑ . ΚΑΙ ΜΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΤΟΙΑ ΩΣΤΕ Η ΚΑΘΕΤΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑΤΗΣ ΝΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ ΡΟΠΗ ΖΕΥΓΟΥΣ ΜΕ ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΤΟΥ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ ΠΟΥ ΤΟ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΕΙ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΑ , ΕΝΩ Η ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ ΤΟ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΕΙ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΑ. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: ΑΝ ΚΑΤΙ ΦΑΙΝΕΤΑΙ ΑΛΥΤΟ ΚΑΙ ΑΤΟΠΟ ΨΑΞΕ ΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΙΣ ΑΡΧΙΚΕΣ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ

  9. Προφανώς δεν υπάρχουν αρκετοι φυσικοι ανάμεσα μας.. ο φορμαλισμος ειναι του 16ου αιώνα και το πρόβλημα ειναι trivial textbook, οι παραμορφώσεις θεωρούνται αμελητέες οπως και η οπισθελκουσα (ps. η απο πάνω ανάλυση δεν στέκει)

  10. Υπάρχει πάντα και η περίπτωση να μην επιβραδύνει ποτέ ο δίσκος, όταν δεν υπάρχουν παραμορφώσεις εδάφους/δίσκου και μηδενική αντίσταση αέρα, λόγω της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

  11. Το πρόβλημα όπως τίθεται δεν έχει να κάνει ούτε με παραμορφώσεις, ούτε με αεροδυναμικές τριβές. Ουσιαστικά η ερώτηση είναι, ποια είναι η στατική τριβή στην περίπτωση της ιδανικής κύλισης σε οριζόντιο επίπεδο; Και η απάντηση είναι ότι είναι μηδέν γιατί δεν υπάρχει καμία δύναμη που να τείνει να ολισθήσει το σημείο επαφής (δεν υπάρχουν οριζόντιες δυνάμεις). Σε κεκλιμένο επίπεδο για παράδειγμα ή αν κάποιος έσπρωχνε το δίσκο, η απάντηση θα ήταν διαφορετική.

  12. Συμφωνώ ότι αν το στερεό είναι μηχανικό η στατική τριβή είναι μηδέν.Όμως το ερώτημα νομίζω δεν ήταν αυτό , αλλά πως αυτό σταματάει. Ότι έγραψα σαν λύση , εγώ ο παλιός το ονόμαζα κάποτε τριβή κυλίσεως. Βέβαια το βιβλίο της κατεύθυνσης δεν πραγματεύεται αυτό το θέμα και για το λόγο αυτό είμαι σίγουρος ότι οι μαθητές της Γ λυκείου δεν μπορούν να απαντήσουν. Η απάντηση λοιπόν είναι η εξής:
    Δεχόμενοι ότι τα στερεά είναι πραγματικά και όχι μηχανικά αυτά παραμορφώνονται και η επαφή τους δεν γίνεται σε ένα σημείο αλλά σε τμήμα επιφανείας τους. Αυτό μετατοπίζει τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής κατά d προς τα εμπρός. Η δύναμη που ασκείται τότε από το υπόβαθρο αναλύεται σε δύο συνιστώσες την Ν αντίθετη του βάρους W και Τ αντίθετη της ταχύτητας. H N και το W δημιουργεί ροπή ζεύγους τ=W . d Αυτή η ροπή ονομάζεται τριβή κυλίσεως, και η ποσότητα d συντελεστής τριβής κυλίσεως.Αν θέλουμε να συντηρούμε σταθερή την ταχύτητα πρέπει να ασκούμε στο κέντρο μάζας οριζόντια δύναμη αντίθετη της Τ. Αν δε R είναι η ακτίνα του κυλίνδρου ο λόγος d/R ονομάζεται συντελεστής έλξεως.
    Ευχαριστώ για τη φιλοξενία.

  13. Προφανώς και υπάρχει στατική τριβή… εξ’ορισμου!

  14. Την απάντηση θα τη μάθουμε ποτέ;

  15. Οk, ας το δούμε και λίγο διαφορετικά.
    Έστω λοιπόν ότι υπάρχει η στατική τριβή T με την φορά που σημείωσε ο μαθητής Α.
    Τότε η Τ προκαλεί επιβραδυνόμενη μεταφορική κίνηση, ενώ αν θεωρήσουμε την ροπή της Τ τότε ο κύλινδρος εκτελεί ταυτόχρονα …. επιταχυνόμενη στροφική κίνηση. Καταλήγουμε δηλαδή σε άτοπο.

    Αν θεωρήσουμε την φορά που σημείωσε ο μαθητής Β, τότε η ροπή της Τ προκαλεί επιβραδυνόμενη στροφική κίνηση … ενώ εξετάζοντας την μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου βλέπουμε ότι είναι επιταχυνόμενη. Πάλι δηλαδή άτοπο.

    Συνεπώς, η μόνη επιλογή είναι T=0 .

    • Άρα σε αυτή την περίπτωση ο κύλινδρος δε σταματάει; Ή υπάρχει κάπως αλλιώς απώλεια ενέργειας. Ας υποθέσουμε πως δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα.

      • θεωρώντας ότι δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα (και ούτε τριβή κύλισης) και ότι το οριζόντιο επίπεδο έχει άπειρη έκταση, τότε δεν θα σταματήσει ποτέ.

  16. στην περιπτωση που ελεγε οτι υπαρχει μια δυναμη F η οποια ασκείται στο στερεο σωμα εφαπτομενικα ενω παράλληλα η κίνηση ηταν με σταθερή ταχυτητα .. Τοτε θα υπήρχε η στατικη τριβή και θα επρεπε οι ροπές
    Της τριβής και της δύναμης να ειναι ίσες … Και συνεπώς η στατική τριβή προς τα μπροστα σωστα ;
    (Μαθήτρια Γ λυκειου)

  17. Παιδια ειναι απλο , εφοσον εχουμε κυλιση χωρις ολισθηση το σημειο επαφης του δισκου κε το δαπεδο θα πρεπει να εχει συνεχως ταχυτητα μηδενικη…αρα η φορα της στατικης τριβης ειναι προ τα τα αριστερα (μαθητης γ λυκειου)

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: