Εξάγοντας τις σχετικιστικές εξισώσεις …

Posted on 25/08/2013

1


… στο πλαίσιο μιας «Νευτώνειας Φυσικής»

Οι εγκαταστάσεις του πειράματος OPERA. Κάτω δεξιά ο Albert Einstein με το βιολί του

Οι εγκαταστάσεις του πειράματος OPERA. Κάτω δεξιά ο Albert Einstein με το βιολί του

Πριν από δυο χρόνια περίπου, το φθινόπωρο του 2011, οι ερευνητές της ομάδας του πειράματος OPERA ισχυρίστηκαν ότι νετρίνα που παράχθηκαν στο CERN κινήθηκαν με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός.

Το αποτέλεσμα αυτής της βεβιασμένης ανακοίνωσης, ήταν να αναθαρρήσουν όλοι οι γραφικοί και ορκισμένοι πολέμιοι της θεωρίας της σχετικότητας του Einstein.

Φυσικά, μετά από λίγο καιρό ήρθε και η ανακοίνωση από την ερευνητική ομάδα OPERA που αναγνώριζε πως οι μετρήσεις ήταν λανθασμένες, άρα τα νετρίνα δεν παραβιάζουν την θεωρία της σχετικότητας, σβήνοντας απότομα όλα τα όνειρα της αντι-σχετικιστικής παράνοιας.

Υπάρχουν και σήμερα πολλοί, «κολλημένοι» στην Νευτώνεια φυσική, που δεν παραδέχονται τα συμπεράσματα της θεωρίας του Einstein και κυρίως το γεγονός της αναγκαιότητας του τετραδιάστατου χωροχρόνου για την περιγραφή του φυσικού κόσμου – αγνοώντας βέβαια το «ασήμαντο» γεγονός ότι έχουν αποδειχθεί πειραματικά.

Με λίγα λόγια η αμφισβήτηση των συνεπειών της σχετικότητας, όπως διαστολή χρόνου, συστολή μήκους, αύξηση μάζας συναρτήσει της ταχύτητας κ.λπ, συνήθως πάει πακέτο με την αμφισβήτηση του τετραδιάστατου χωροχρόνου.

Να όμως που υπάρχουν προσπάθειες τροποποίησης της Νευτώνειας φυσικής, έτσι ώστε αυτή να αναπαράγει τα συμπεράσματα της σχετικότητας, απορρίπτοντας όμως τον τετραδιάστατο χωροχρόνο !

Μια τέτοια προσέγγιση κάνει ο P. Doleschall στην εργασία του με τίτλο «A simple minded question: Do we live in the four-dimensional spacetime?» που δημοσιεύεται στον ιστότοπο arxiv.org.

Βέβαια, και ο ίδιος ο συγγραφέας όπως αναφέρει στην εισαγωγή, δεν είναι βέβαιος ότι οι ιδέες του είναι προς δημοσίευση, που με την πρώτη ματιά ίσως να φαίνονται ως μια ανοησία, και ταυτόχρονα ζητάει συγνώμη για την μη πληρότητα των ντεμοντέ παρουσιαζομένων φαινομενολογικών προσεγγίσεων.

Κάνοντας λοιπόν μια προσπάθεια επιστροφής στην Νευτώνεια προ-σχετικιστική φυσική, σκοπός του είναι να δημιουργήσει αμφιβολίες σχετικά με την σημερινή απόλυτη αναγκαιότητα του καθολικά αποδεκτού τετραδιάστατου χωρόχρονου.

Ο Doleschall επιχειρεί να αναπαράγει τουλάχιστον τα πιο σημαντικά συμπεράσματα της  θεωρίας του Αϊνστάιν – που είναι ανεξήγητα εντός του πλαισίου της αρχικής νευτώνειας φυσικής – θεωρώντας έναν κόσμο αποκλειστικά υλικό, όπου και η αλληλεπίδραση μεταξύ των σωμάτων πρέπει επίσης να έχει ένα υλικό περιεχόμενο.

emc2Ο Doleschall δέχεται την ισχύ της ισοδυναμίας μάζας – ενέργειας του Einstein, E = c^{2}m , στο πλαίσιο της τροποποιημένης Νευτώνειας θεωρίας που εισηγείται, ως αναμφισβήτητο πειραματικό δεδομένο.

Ας δούμε πως αναπαράγει την σχετικιστική εξίσωση αύξησης της μάζας (συγκρίνετε με Α. P. French, «Special Relavity» σελ. 21, 22 – το λινκ δίνεται παρακάτω).

Ξεκινώντας από τον δεύτερο νόμο του Newton
\vec{F} = d(m \vec{v}) / dt ή d(m \vec{v}) = \vec{F} dt
πολλαπλασιάζοντας επί \vec{v} παίρνει
\vec{v} d(m \vec{v}) = \vec{F} d \vec{r} \, \, \, \, (1)
εφόσον \vec{v} dt = d \vec{r} .
Την εξίσωση αυτή την θεωρεί ως τροποποιημένο 2ο νόμο του Newton.

Στo δεύτερο μέλος της εξίσωσης (1) αναγνωρίζει στο γινόμενο \vec{F} d \vec{r} το στοιχειώδες έργο της δύναμης \vec{F} , που ισοδυναμεί με την στοιχειώδη μεταβολή της κινητικής ενέργειας της μάζας m, αν αυτή παρέμενε σταθερή.

Αν θεωρηθεί ότι η μάζα δεν παραμένει σταθερή και ότι η στοιχειώδης μεταβολή της ενέργειας του σώματος είναι c^{2}dm (σύμφωνα με την εξίσωση του Einstein E = c^{2}m ), τότε η εξίσωση (1) γράφεται
\vec{v} d(m \vec{v}) = c^{2}dm \, \, \, \, (2)
ή
\int_{0}^{mv} m \vec{v} d(m \vec{v}) = \int_{m_{0}}^{m} m c^{2}dm \, \, \, \, (2)

Oλοκληρώνοντας την τελευταία εξίσωση προκύπτει
m = m_{0} / \sqrt{1-v^{2} / c^{2}}
που δεν είναι τίποτε άλλο παρά η εξίσωση αύξησης της μάζας συναρτήσει της ταχύτητας, της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας, η οποία αποδεικνύεται να αληθεύει – αλλά με διαφορετική ανάγνωση – και στη νέα θεωρία.

Κάπως έτσι, εξάγει κι άλλες σχετικιστικές εξισώσεις, οι οποίες σύμφωνα με τον D. ισχύουν στο πλαίσιο του τροποποιημένου μετα – Νευτώνειου μοντέλου που επιχειρεί να διατυπώσει, χωρίς όμως την έννοια του τετραδιάστατου χωροχρόνου.

«Είμαστε πραγματικά σίγουροι πως ζούμε σε έναν τετραδιάστατο χωροχρόνο;», αναρωτιέται ο D. στο τέλος του (ατελείωτου) πονήματός του, δείχνοντας ότι ακόμα και ο ίδιος δεν έχει πειστεί από τα επιχειρήματα που παρουσίασε.

Απαντήσεις στους προβληματισμούς που θέτει ο D. βρίσκονται εύκολα σε πολλά κλασικά βιβλία, όπως για παράδειγμα στις σελίδες του βιβλίου του Α. P. French, «Special Relavity» που μπορεί κανείς να διαβάσει και να το αποκτήσει ελεύθερα σε μορφή PDF πατώντας ΕΔΩ