Το μοντέλο της επίπεδης Γης

Μια άσκηση σχετικά με το νόμο του Gauss για την βαρύτητα

Επίπεδη Γη [σκίτσο του George Gamow από το βιβλίο του One, two, three ... infinity]]

Επίπεδη Γη (σκίτσο του George Gamow από το βιβλίο του «One, two, three … infinity»)

Άραγε υπάρχουν ακόμη άνθρωποι που πιστεύουν πως η Γη είναι επίπεδη ή κοίλη;

Ίσως όχι αν έχουν διαβάσει άρθρα π.χ. όπως αυτό: «Μερικά επιχειρήματα για την Κοίλη Γη» 

Χάρτης της επίπεδης Γης http://www.lhup.edu/~dsimanek/flat/flateart.htm

Χάρτης της επίπεδης Γης (http://www.lhup.edu/~dsimanek/flat/flateart.htm)

Πάντως ο συγγραφέας του άρθρου που δημοσιεύεται στον ιστότοπο arxiv.org (ΕΔΩ) δηλώνει εξαρχής πως εξετάζει το μοντέλο της επίπεδης Γης μόνο για παιδαγωγικούς λόγους, ως μια εφαρμογή του νόμου του Gauss για το βαρυτικό πεδίο – τελικά στο arxiv.org δημοσιεύονται και σχολικές ασκήσεις.

Στην εν λόγω δημοσίευση εξετάζεται το εξής ερώτημα:

Αν υποθέσουμε πως η Γη είναι επίπεδη, π.χ. σαν ένας πεπλατυσμένος κύλινδρος του οποίου η ακτίνα α είναι πολύ μεγαλύτερη από το ύψος του Η (το πάχος), α>>Η,
ποιο πρέπει να είναι το πάχος Η, ώστε στην επιφάνεια της επίπεδης Γης να δημιουργείται ένταση βαρύτητας ίση με 9,81 m/s2;

flat_earth

Στο μοντέλο της επίπεδης Γης θεωρούμε ότι α>>Η

Το βαρυτικό πεδίο που δημιουργείται από μια (σχεδόν απέραντη) επίπεδη κατανομή μάζας είναι ομογενές και στο «πάνω» και στο «κάτω» μέρος της επίπεδης Γης.

Ο υπολογισμός της έντασης γίνεται εύκολα εφαρμόζοντας τον νόμο του Gauss σε μια κλειστή επιφάνεια

gauss1όπου Μ η μάζα που περιέχεται στην κλειστή επιφάνεια.

Τελικά προκύπτει ότι

g = 2 π G ρ Η

όπου ρ η πυκνότητα της Γης.

Θεωρώντας την πυκνότητα της Γης ρ = 5515 kg/m3 και ότι g=9,807 m/s2, προκύπτει ότι

Η = 4241 k

Στο ίδιο σχεδόν αποτέλεσμα καταλήγουμε χωρίς τη χρήση της πυκνότητας, συγκρίνοντας της ένταση του πεδίου βαρύτητας που δημιουργεί στην επιφάνειά της μια σφαιρική Γη ίδιας πυκνότητας με την επίπεδη (Η=2RΓης/3).

Αν οι κάτοικοι της «πάνω» Γης έσκαβαν ένα τούνελ, για να συναντήσουν τους κατοίκους της «κάτω» Γης, με ρυθμό 15 μέτρα/ημέρα, τότε θα χρειάζονταν 775 χρόνια για να φτάσουν στον στόχο τους!



Κατηγορίες:ΒΑΡΥΤΗΤΑ

Ετικέτες: , ,

3 replies

  1. νομίζω ότι 775 χρόνια Χ 365 ημέρες = 282.875 ημέρες Χ 15 μέτρα/ημέρα = 4.243.125 μέτρα
    αν Η=4.241 μέτρα ……………………
    Σημ. δεν έκανα τους υπολογισμούς, απλά μου φάνηκε πολύς χρόνος τα 775 χρόνια

    • Έχεις δίκιο, διότι τα δυο τρίτα της ακτίνας της Γης δεν είναι 4240 μέτρα αλλά χιλιόμετρα (πρόκειται για τυπογραφικό λάθος που διορθώθηκε) … Ευχαριστώ για την επισήμανση.

Γράψτε απάντηση στο Πάνος Ακύρωση απάντησης

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: