Υπέρβαση των νόμων της συμμετρίας

Three_tilingsΟι νόμοι της συμμετρίας είναι αμείλικτοι, αλλά μια ομάδα ερευνητών από τις ΗΠΑ κατάφερε να επινοήσει μια τεχνική παραγωγής μοτίβων, που μοιάζει να τους εξαπατά. Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να δημιουργήσετε ένα δισδιάστατο σχέδιο, αρκετά συμμετρικό. Η πιο εύκολη επιλογή είναι να πάρετε ένα βασικό σχήμα, ένα τετράγωνο για παράδειγμα, και να το επαναλάβετε ξανά και ξανά. Κάτι τέτοιο συμβαίνει, συνήθως, στα σχήματα που βλέπουμε στους τοίχους των μπάνιων σε πολλά σπίτια. Σε αυτή την περίπτωση το μοτίβο που προκύπτει έχει μια τακτική συμμετρία χωρικής μετατόπισης : μπορείτε να το πάρετε, να το μετακινήσετε κατά μήκος ενός τετραγώνου οριζόντια, κάθετα ή διαγώνια, και όταν τοποθετήσετε ξανά κάτω να μοιάζει, ακριβώς, όπως ήταν στην αρχή.

Υπάρχουν περιπτώσεις, όμως, που δεν θέλετε μια συμμετρία χωρικής μετατόπισης, αλλά μια περιστροφική συμμετρία : το σχήμα σας, δηλαδή, να μοιάζει ίδιο και μετά την περιστροφή του γύρω από κάποιο σημείο και μέσω κάποιας γωνίας. Αυτή η περίπτωση, παραπέμπει στην παραγωγή ηλιακών συλλεκτών. Τα μοτίβα υψηλού βαθμού περιστροφικής συμμετρίας συλλαμβάνουν ηλιακό φως με την ίδια αποτελεσματικότητα από όλες τις γωνίες. Το τετράγωνο μοτίβο έχει περιστροφική συμμετρία τεσσάρων πτυχών : μπορεί να περιστραφεί γύρω από τη γωνία ή το κέντρο κάθε τετραγώνου μέσω στροφής 1/4, 1/2 και 3/4. Ένα μοτίβο αποτελούμενο από ισόπλευρα τρίγωνα έχει δυο, τριών και έξι πτυχών περιστροφική συμμετρία, και το ίδιο ισχύει για τα μοτίβα που αποτελούνται από εξάγωνα.

Αλλά εδώ έχουμε ένα πρόβλημα : υπάρχει ένα όριο σχετικό με τα βασικά σχήματα που μπορεί να χρησιμοποιήσει κάποιος για να καλύψει ένα επίπεδο. Για παράδειγμα ανάμεσα στα ομαλά πολύγονα (σχήματα των οποίων όλες οι πλευρές και οι γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους), μόνο το τρίγωνο, το τετράγωνο και το εξάγωνο μπορεί να λειτουργήσει με τον τρόπο που περιγράψαμε, αφού στα υπόλοιπα δημιουργούνται κενά και αλληλοεπικαλύψεις. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ένα όριο στο βαθμό της περιστροφικής συμμετρίας που μπορεί κάποιος να επιτύχει. Έτσι, οι δημιουργοί μοτίβων έρχονται αντιμέτωποι με ένα πρόβλημα : τη σύγκρουση ανάμεσα στην ευκολία παραγωγής (με τη χρήση επαναλαμβανόμενων μοτίβων που αποτελούνται από το ίδιο σχήμα) και στον βαθμό περιστροφικής συμμετρίας που μπορούν να επιτύχουν.
Quasicrystal1
Η ομάδα των Αμερικανών ερευνητών έχει βρει έναν τρόπο να αντιμετωπίσει αυτό το πρόβλημα αξιοποιώντας μια ιδέα που σχετίζεται με την έννοια της μη περιοδικής πλακόστρωσης: πρόκειται για πλακοστρώσεις που αποτελούνται από ένα σύνολο βασικών σχημάτων που δεν έχουν καμία συμμετρία χωρικής μετατόπισης, αλλά μπορούν να εμφανίζουν υψηλό βαθμό περιστροφικής συμμετρίας.

Οι μη περιοδικές πλακοστρώσεις εντοπίζονται και στον φυσικό κόσμο στο σχήμα των ημικρυστάλλων οι οποίοι, σε αντίθεση με τους συνηθισμένους κρυστάλλους, δεν αποτελούνται από ακριβώς επαναλαμβανόμενα τετράγωνα ατόμων.

Η νέα τεχνική μπορεί να καλύψει μεγάλες επιφάνειες με μοτίβα που παρουσιάζουν περιστροφική συμμετρία 36 και πλέον πτυχών, κάτι που ούτε καν η φύση έχει καταφέρει. Η νέα τεχνική ονομάζεται moiré nanolithography (επειδή παράγει μοτίβα σε νανοκλίμακα) και οι ερευνητές ελπίζουν ότι θα βρει χρήσιμες εφαρμογές, όχι μόνο στην παραγωγή ηλιακών συλλεκτών αλλά και σε πολλές ακόμα οπτικές συσκευές.
Συγγραφέας: Γιώργος Καρουζάκης – http://plus.maths.org
thalesandfriends.org



Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ετικέτες:

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε <span>%d</span> bloggers: