Μια δύσκολη συνδεσμολογία αντιστατών

Διαβάστε επίσης: Ισοδύναμη αντίσταση κυκλώματος

Οι δώδεκα αντιστάτες του παραπάνω «κυβικού» κυκλώματος έχουν την ίδια αντίσταση R.
Οι ακροδέκτες Α και Β θα συνδεθούν με ηλεκτρική πηγή. Ποια είναι η ισοδύναμη (ολική) αντίσταση των δώδεκα αντιστατών;
Αν τροφοδοτήσουμε το σύστημα με ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι, τότε το ρεύμα αυτό στον κόμβο (a) χωρίζεται σε τρία ρεύματα i1, i2 και i3. Στη συνέχεια το i1 χωρίζεται στον κόμβο (d) στα i7 και i8 κ.ο.κ.

Η παραπάνω «απελπιστική» κατάσταση απλοποιείται αν χρησιμοποιήσουμε επιχειρήματα συμμετρίας.
Έτσι τα ρεύματα i1, i2 και i3 «απομακρύνονται» από τον πρώτο κόμβο (α) είναι ίσα εξαιτίας της συμμετρίας του κυκλώματος, όπως ίσα είναι επίσης και τα i4, i5 και i6 που καταλήγουν στον τελευταίο κόμβο (g).
Εφαρμόζοντας τον 1ο κανόνα του Kirchhoff στους δυο αυτούς κόμβους παίρνουμε ότι το καθένα από αυτά τα 6 ρεύματα είναι Ι/3.
Αλλά και τα υπόλοιπα ρεύματα, i7 έως και i12, πρέπει λόγω συμμετρίας να είναι ίσα. Εφαρμόζοντας τον 1ο κανόνα Kirchhoff στους υπόλοιπους κόμβους προκύπτει εύκολα ότι

i7 = i8 = i= i10 = i11 = i12 = Ι / 6

Η πτώση τάση π.χ. κατά μήκος της διαδρομής A – (a) – (b) – (f) – (g) – B υπολογίζεται από την εξίσωση:

VA – VB = i3 R + i12 R + i5 R = ΙR/3 + IR/6 + IR/3 = 5IR/6

Για να πάρουμε τελικά:

(Τα σχήματα είναι από το βιβλίο:Foundations of Analog and Digital Electronic Circuits
των Anant Agarwal και Jeffrey Lang)



Κατηγορίες:ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

Ετικέτες: ,

3 replies

  1. Νά μήν τό χοντρύνουμε βάζοντας καί τίς 16 διαγωνίους τῶν τετραγώνων καί τοῦ κύβου, ε;

  2. Τι σημαινει «ειναι ισα εξαιτιας της συμμετριας του κυκλωματος»;

  3. Όταν ένα κύκλωμα παρουσιάζει συμμετρίες,π.χ ως προς κλάδο του,μπορούμε να απομονώσουμε και να επιλύσουμε όχι όλο το κύκλωμα αλλά τμήμα του,π.χ. το μισό απλοποιώντας με αυτόν τον τρόπο την επίλυση του.
    Μπορούμε πρακτικά σε μερικές περιπτώσεις να πάρουμε ένα ισοδύναμο κύκλωμα με μια αντίσταση και μια πηγή.

    Click to access lec4.pdf

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: