Ένα παράδοξο του Feynman

Ας περιγράψουμε τώρα ένα παράδοξο. Ένα παράδοξο είναι μια κατάσταση που δίνει μια απάντηση όταν αναλυθεί με ένα τρόπο, αλλά μια διαφορετική απάντηση όταν αναλυθεί με ένα άλλο τρόπο έτσι ώστε τελικά να μένουμε με το δίλημμα τι συμβαίνει στην πραγματικότητα. Προφανώς, στη φυσική ποτέ δεν υπάρχουν πραγματικά παράδοξα με αυτή την έννοια, καθώς υπάρχει μια και μοναδική σωστή απάντηση: από ότι πιστεύουμε τουλάχιστον, η φύση θα δράσει μόνο με ένα συγκεκριμένο τρόπο (και αυτός φυσικά θα είναι ο σωστός τρόπος). Έτσι, στη φυσική το παράδοξο δεν είναι τίποτε άλλο από μια δική μας σύγχυση όσο αφορά αυτά που καταλαβαίνουμε. Στην προκειμένη περίπτωση, το παράδοξο που θα περιγράψουμε έχει ως εξής:

Υποθέστε πως κατασκευάζουμε μία διάταξη σαν και αυτή που απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμαfeynmanΥπάρχει ένας λεπτός, κυκλικός πλαστικός δίσκος που στηρίζεται πάνω σε έναν ομόκεντρο άξονα με άριστη κατασκευή έτσι ώστε να μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα. Πάνω στο δίσκο υπάρχει ένα πηνίο από σύρμα που έχει τη μορφή ενός σωληνοειδούς, ομόκεντρου με τον άξονα περιστροφής, που διαρρέεται από ένα σταθερό ρεύμα Ι το οποίο δημιουργείται από μια μπαταρία επίσης στερεωμένη πάνω στο δίσκο. Κοντά στο άκρο του δίσκου και τοποθετημένα σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους κατά μήκος της περιμέτρου του, έχει τοποθετηθεί ένα πλήθος μικροσκοπικών σφαιρών, μονωμένων η μια προς την άλλη, καθώς και ως προς το σωληνοειδές με τη βοήθεια του πλαστικού υλικού του δίσκου.
Κάθε μια από αυτές τις μικρές αγώγιμες σφαίρες είναι φορτισμένη με το ίδιο ηλεκτροστατικό φορτίο Q. Όλα αυτά τα αντικείμενα καθώς και ο ίδιος ο δίσκος βρίσκονται σε απόλυτη ηρεμία.
Υποθέστε τώρα πως κατά λάθος – ή επειδή έτσι το έχουμε προσχεδιάσει – το ρεύμα στο σωληνοειδές διακόπτεται, χωρίς ωστόσο αυτό να οφείλεται σε κάποια εξωτερική παρέμβαση. Για όσο χρονικό διάστημα το ρεύμα κυκλοφορούσε στο πηνίο, υπήρχε μια μαγνητική ροή δια μέσου του σωληνοειδούς, περισσότερο ή λιγότερο παράλληλη προς τον άξονα του δίσκου. Όταν το ρεύμα διακόπηκε, αυτή η ροή μηδενίστηκε.
Επομένως θα πρέπει να εμφανιστεί ένα επαγόμενο ηλεκτρικό πεδίο που θα κυκλοφορεί σε κύκλους με κέντρο τα σημεία του άξονα. Οι φορτισμένες σφαίρες στην περιφέρεια του δίσκου θα δεχθούν μια δύναμη εφαπτομενική ως προς την περιφέρεια. Αυτή η δύναμη θα είναι ίδια για όλα τα φορτία και έτσι θα δημιουργήσει μια καθαρή ροπή στρέψης στο δίσκο. Με βάση αυτά τα επιχειρήματα μπορούμε να διατυπώσουμε το συμπέρασμα πως όταν διακοπεί η κυκλοφορία του ρεύματος στο πηνίο, ο δίσκος θα αρχίσει να περιστρέφεται. Εάν γνωρίζαμε τη ροπή αδράνειας του δίσκου, την ένταση του ρεύματος στο σωληνοειδές και τα φορτία των μικρών σφαιρών, θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής.
Αλλά μπορούμε επίσης να δώσουμε και μια διαφορετική ερμηνεία. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της στροφορμής, θα μπορούσαμε να πούμε πως η στροφορμή του δίσκου και όλου του εξοπλισμού που τον συνοδεύει, αρχικά είναι ίση με μηδέν και επομένως και η στροφορμή της διάταξης θα είχε και αυτή μηδενική τιμή. Αλλά αυτό μας οδηγεί στο συμπέρασμα πως ο δίσκος δεν θα περιστραφεί όταν το σωληνοειδές σταματήσει να διαρρέεται από ρεύμα.
Ποιό από αυτά τα δυο επιχειρήματα είναι το σωστό; θα περιστραφεί ο δίσκος ή όχι; Θα αφήσουμε αυτό το ερώτημα αναπάντητο έτσι ώστε να προσπαθήσετε να το απαντήσετε μόνοι σας.

Θα πρέπει να σας προειδοποιήσουμε πως η σωστή απάντηση δεν εξαρτάται από κάποια ανούσια λεπτομέρεια όπως είναι για παράδειγμα η ασύμμετρη θέση της μπαταρίας. Στην πραγματικότητα, μπορείτε να θεωρήσετε μια ιδανική κατάσταση σαν την ακόλουθη: Το σωληνοειδές είναι κατασκευασμένο από υπεραγώγιμο σύρμα μέσα στο οποίο κυκλοφορεί κάποιο ρεύμα. Αφού τοποθετήσουμε με προσοχή το δίσκο στη θέση ηρεμίας του, η θερμοκρασία του σωληνοειδούς μπορεί να ανέβει κατά μια μικρή ποσότητα. Όταν η θερμοκρασία στο σύρμα προσεγγίσει τη θερμοκρασία μετάπτωσης από την υπεραγωγιμότητα στην κανονική αγωγιμότητα, το ρεύμα στο σωληνοειδές θα μηδενιστεί εξαιτίας της αντίστασης του σύρματος. Η ροή επομένως, όπως και προηγουμένως, θα μηδενιστεί εξαιτίας της αντίστασης του σύρματος. Η ροή επομένως, όπως και προηγουμένως, θα μηδενιστεί και αυτή και θα δημιουργηθεί ένα ηλεκτρικό πεδίο στο χώρο του άξονα. Σας προειδοποιούμε πως η λύση δεν είναι εύκολη ούτε προκύπτει καταφεύγοντας σε κάποιο τέχνασμα. Όταν την ανακαλύψετε, θα έχετε ανακαλύψει ταυτόχρονα και μια σημαντική αρχή του ηλεκτρομαγνητισμού.

Από τις «Διαλέξεις Φυσικής του Feynman, τόμος Β», εκδόσεις ΤΖΙΟΛΑ



Κατηγορίες:ΦΥΣΙΚΗ

Ετικέτες:

5 replies

  1. Νομίζω πως θα τα αγοράσω τελικά τα κόκκινα βιβλία 😀

  2. Όταν ήμουν φοιτητής, η καθηγήτρια ακολουθούσε εν πολλοίς το βιβλίο του Feynman. Θυμάμαι ακόμη αυτό το σημείο, και το χρησιμοποιώ σήμερα ως παράδειγμα στο μάθημά μου «Ιστορία και εξέλιξη των ιδεών στη Φυσική», για να δείξω στους φοιτητές ένα από τα βασικά στοιχεία που δείχνουν την «ασυμφωνία» Μηχανικής και Ηλεκτρομαγνητισμού, το οποίο δεν τονίζεται συνήθως στα μαθήματα.

  3. A general realistic treatment of the disk paradox
    George Pantazis, Leandros Perivolaropoulos
    http://arxiv.org/abs/1605.05209

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: