Μια “ασυμμετρία” στο πείραμα του Oersted

Posted on 14/02/2013

0


oersted150To πρώτο βήμα-κλειδί στη διαδικασία ενοποίησης ηλεκτρισμού και μαγνητισμού, ήταν η ανακάλυψη που έκανε ο Χανς Κρίστιαν Έρστεντ (Oersted) ενώ παρέδιδε μάθημα στους φοιτητές του το 1820. Κάτω από ένα σύρμα που έδειχνε στην κατεύθυνση βορρά – νότου είχε τοποθετήσει μια μαγνητική βελόνη που έδειχνε την ίδια διεύθυνση.

Στη συνέχεια άνοιξε το ρεύμα και, προς μεγάλη του έκπληξη, η μαγνητική βελόνη στράφηκε κατά ενενήντα μοίρες δείχνοντας τη διεύθυνση ανατολάς – δυσμάς.

Η άμεση αντίδραση του Έρστεντ, ο οποίος ήταν επηρεασμένος από ρομαντικές ιδέες για την ενότητα της φύσης, ήταν να εξυμνήσει τη «σύγκρουση των ηλεκτρισμών», αλλά φαίνεται πως είχε συγκλονιστεί βαθύτατα. Η συμπεριφορά της συσκευής του φάνηκε να αμφισβητεί μια βασική αρχή με την οποία αντιλαμβανόμαστε τα πράγματα, την αρχή της συμμετρίας.

Η ιδέα της συμμετρίας έχει τις ρίζες της στα γεωμετρικά σχήματα. Έτσι, ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει μια γραμμή συμμετρίας που το χωρίζει σε δυο μισά, που αποτελούν κατοπτρικά είδωλα το ένα του άλλου. Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο υπάρχουν τρεις τέτοιες γραμμές, ενώ το τρίγωνο αυτό διαθέτει επιπλέον περιστροφική συμμετρία, εφ’ όσον φαίνεται το ίδιο αν περιστραφεί κατά ένα τρίτο, δυο τρίτα ή κατά πλήρη κύκλο.

Είναι σαφές ότι ο κύκλος διαθέτει τον ύψιστο βαθμό συμμετρίας από κάθε άλλο επίπεδο σχήμα, ενώ η αντίστοιχη τιμή μεταξύ των στερεών σωμάτων ανήκει στην τέλεια σφαίρα. Όμως, οι έννοιες της συμμετρίας δεν περιορίζονται στη γεωμετρία.

Ο Αρχιμήδης ισχυρίστηκε ότι αν μια συμμετρική ράβδος αναρτηθεί από το κέντρο της, τότε θα πρέπει να παραμείνει σε ισορροπία: Δεν υπάρχει λόγος που να την κάνει να γείρει προς τη μια ή την άλλη πλευρά.

Η ενορατική ισχύς αυτού του επιχειρήματος έγκειται στο εξής: Αν μια φαινομενικά συμμετρική ράβδος παρ’ ελπίδα έγερνε, τότε θα συμπεραίναμε πάραυτα ότι παραβλέψαμε κάποιον ζωτικό παράγοντα που εισήγαγε μια ασυμμετρία στην περίπτωσή μας. Αυτή η διαίσθηση μπορεί να μετατραπεί σε αρχή: «Μια συμμετρική διάταξη αιτίων παράγει ένα εξίσου συμμετρικό αποτέλεσμα».

Αυτήν ακριβώς την αρχή φαίνεται να παραβιάζει το πείραμα του Έρστεντ. Οι μόνοι ουσιώδεις παράγοντες στην κατάσταση αυτή είναι μια μαγνητική βελόνη, ένα σύρμα που φέρει ηλεκτρικό ρεύμα και η γωνία μεταξύ βελόνης και του σύρματος.

Τόσο η βελόνη όσο και το σύρμα κατέχουν μια εσωτερική «αίσθηση κατεύθυνση», με συνέπεια οι συμμετρίες τους να είναι «τύπου βέλους». Και εφ’ όσον ο Έρστεντ ευθυγράμμισε τη βελόνη και το σύρμα στην ίδια κατεύθυνση (βορρά – νότου), έδωσε στην όλη διάταξη την ίδια συμμετρία, σαν ένα εξιδανικευμένο βέλος. Εν τούτοις, μόλις άνοιξε το ρεύμα, βελόνη στράφηκε προς την κατεύθυνση ανατολάς – δυσμάς, οπότε χάθηκε η συνολική συμμετρία τύπου βέλους. Εδώ φάνηκε ότι μια συμμετρική διάταξη αιτίων παρήγαγε ένα ασύμμετρο αποτέλεσμα.

Ο παράδοξος χαρακτήρας αυτού του πειράματος μάλλον επιδεινώνεται παρά εξηγείται από την αλλόκοτη διαδοχή εμπειρικών κανόνων που δίνονται χωρίς δικαιολογία σε στοιχειώδη διδακτικά βιβλία ηλεκτρισμού και μαγνητισμού. Εκεί, η σχέση μεταξύ του «μαγνητικού πεδίου» που περιβάλλει ένα σύρμα, και του ρεύματος που διαρρέεται μέσα από αυτό συνοψίζεται στον «κανόνα του δεξιόστροφου κοχλία του Μάξγουελ». Σύμφωνα με αυτόν τον κανόνα, αν θεωρήσετε ότι το ηλεκτρικό ρεύμα ρέει από το θετικό στο αρνητικό, και αν κατευθύνετε τον αντίχειρα του δεξιού χεριού σας σ’ αυτήν τη διεύθυνση, τότε το μαγνητικό πεδίο θα έχει την ίδια φορά περιστροφής γύρω από το σύρμα με εκείνη που δείχνουν τα υπόλοιπα δάχτυλα του χεριού σας όταν βιδώνετε έναν κοχλία.

oerstedEνώ όμως αυτός ο κανόνας υπηρετεί ενδεχομένως τους πρακτικούς στόχους της επιστήμης του μηχανικού, δεν κάνει τίποτε για να απαντήσει το ερώτημα: «Πως είναι δυνατό ένα ρεύμα που ρέει μέσα στο σύρμα να είναι το αίτιο ενός πεδίου που περιστρέφεται κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού;»

Αυτό το ερώτημα δεν απαντάται ούτε με την εμβάπτιση αυτού του κανόνα σε ένα εξεζητημένο μαθηματικό φορμαλισμό.

Ας εξετάσουμε για άλλη μια φορά, λοιπόν, το πείραμα του Έρστεντ. Φαίνεται προφανές ότι τόσο το ρεύμα όσο και ο μαγνήτης διαθέτουν συμμετρία «τύπου βέλους», αλλά αυτή η υπόθεση καταρρίπτεται από το αποτέλεσμα του Έρστεντ. Είναι σαφές ότι τόσο το σύρμα όσο και η βελόνη έχουν κάποια μορφή αξονικής συμμετρίας (δηλαδή, μπορούν να περιστραφούν γύρω από τον άξονά τους χωρίς να υποστούν μεταβολές), αλλά οι μορφές τις οποίες μπορεί να προσλάβει η αξονική είναι πολλές. Μπορούμε λοιπόν να εξετάσουμε τρεις επιπλέον πράξεις:

1. Να περιστρέψουμε το αντικείμενο, έτσι ώστε το ένα άκρο του να λάβει τη θέση του άλλου.
2. Να ανακλάσουμε το αντικείμενο σε έναν καθρέφτη, παράλληλα προς τον άξονά του.
3. Να ανακλάσουμε το αντικείμενο σε έναν καθρέφτη, κάθετα προς τον άξονά του.

Συμβαίνει τώρα η πραγματοποίηση οποιωνδήποτε δυο από αυτές πράξεις, διαδοχικά της μιας μετά την άλλη, να ισοδυναμεί με την τέλεση της τρίτης, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχουν μόνο πέντε διαφορετικοί τύποι αξονικής συμμετρίας: Εκείνη που διαθέτει και τις τρεις επιπλέον συμμετρίες, εκείνες που έχουν μόνο μια επιπλέον συμμετρία, και εκείνη χωρίς επιπλέον συμμετρία. Αυτές οι δυνατότητες μπορούν να απεικονιστούν παραδειγματικά με πέντε αντικείμενα:

1. Έναν κύλινδρο
2. Έναν περιστρεφόμενο κύλινδρο
3. Έναν διπλό περιστρεφόμενο κύλινδρο
4. Ένα βέλος
5. Ένα περιστρεφόμενο βέλος

Οι πέντε μορφές αξονικής συμμετρίας: επιπρόσθετες συμμετρίες. 1. Ένας απλός κύλινδρος: Γυρίστε τον μπρος – πίσω, καθρεφτίστε τον σε παράλληλο ή κάθετο καθρέφτη 2. ‘Ενας περιστρεφόμενος κύλινδρος: Καθρεφτίστε τον σε κάθετο καθρέφτη και μόνο 3. Ένας διπλός περιστρεφόμενος κύλινδρος: Γυρίστε τον μπρος – πίσω και μόνο 4. Ένα βέλος: Καθρεφτίστε το σε παράλληλο καθρέφτη και μόνο 5. ‘Ένα περιστρεφόμενο βέλος: Χωρίς επιπλέον συμμετρίες.

Οι πέντε μορφές αξονικής συμμετρίας: επιπρόσθετες συμμετρίες.
1. Ένας απλός κύλινδρος: Γυρίστε τον μπρος – πίσω, καθρεφτίστε τον σε παράλληλο ή κάθετο καθρέφτη 2. ‘Ενας περιστρεφόμενος κύλινδρος: Καθρεφτίστε τον σε κάθετο καθρέφτη και μόνο 3. Ένας διπλός περιστρεφόμενος κύλινδρος: Γυρίστε τον μπρος – πίσω και μόνο 4. Ένα βέλος: Καθρεφτίστε το σε παράλληλο καθρέφτη και μόνο
5. ‘Ένα περιστρεφόμενο βέλος: Χωρίς επιπλέον συμμετρίες.

Πως μπορούμε να εφαρμόσουμε αυτά στην ερμηνεία του πειράματος Έρστεντ;

Η αρχή είναι ότι μια συμμετρική διάταξη αιτίων δεν μπορεί να παράγει ασύμμετρο αποτέλεσμα. Οπότε μπορούμε να θέσουμε το ερώτημα: «Ποια πρέπει να είναι η εσωτερική συμμετρία του μαγνήτη προκειμένου αυτός ο προσανατολισμός σε ορθή γωνία προς το ρεύμα να είναι πλέον συμμετρική δυνατή διάταξη;»

Και η απάντηση είναι: «Πρέπει να έχει την εσωτερική συμμετρία ενός περιστρεφόμενου κυλίνδρου»

Η επανερμηνεία του πειράματος του Έρστεντ. Αν η μαγνητική βελόνη έχει την εσωτερική συμμετρία ενός περιστρεφόμενου κυλίνδρου, τότε, όταν ρέει ρεύμα μέσα στο σύρμα, η δεύτερη διάταξη είναι περισσότερο συμμετρική από την πρώτη.

Η επανερμηνεία του πειράματος του Έρστεντ. Αν η μαγνητική βελόνη έχει την εσωτερική συμμετρία ενός περιστρεφόμενου κυλίνδρου, τότε, όταν ρέει ρεύμα μέσα στο σύρμα, η δεύτερη διάταξη είναι περισσότερο συμμετρική από την πρώτη.

Αν ακολουθήσουμε αυτή την υπόδειξη, τότε φυσιολογικά θα δούμε τον μαγνήτη να περιέχει περιστρεφόμενα ηλεκτρικά ρεύματα, πράγμα που άνετα εξηγεί γιατί δεν μπορεί να υπάρξει ποτέ ένας μεμονωμένος μαγνητικός πόλος: Ο «βόρειος πόλος» είναι ένα ρεύμα που περιστρέφεται αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού, και ο «νότιος πόλος» είναι ένα ρεύμα που περιστρέφεται κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού, ενώ το τι «βλέπει» κανείς εξαρτάται από το που βρίσκεται. Αυτή η διατύπωση σημαίνει ότι μπορούμε να εξαφανίσουμε τους «μαγνητικούς πόλους» από το λεξιλόγιο της φυσικής.

Θα ήταν μάλιστα από πολλές απόψεις θεωρητικά πιο νοικοκυρεμένο να εξαλείψουμε και τα μαγνητικά πεδία, αντικαθιστώντας τις αναφορές στον μαγνητισμό με περιγραφές των αλληλεπιδράσεων ανάμεσα σε ηλεκτρικά ρεύματα … άλλωστε, η σύνδεση μεταξύ ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων οδήγησε στη θεωρία της σχετικότητας.

ΠΗΓΗ: «Φιλοσοφία και Νέα Φυσική», Jonathan Powers, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης